一、一类无理不等式的多种解法（论文文献综述）
王琦[1]（2019）在《中小学数学课程中代数内容的发展主线研究》文中进行了进一步梳理21世纪以来,世界各国都掀起了课程改革的热潮,我国于2017年也出台了全国普通高中数学课程标准。本文是2015年上海市教育科学研究重大项目:中小学数学数材的有效设计（项目编号D1508）的子课题1——“中小学数课程内容发展主线的顶层设计”的阶段性研究成果。代数内容是贯穿中小学乃至大学的至关重要的内容,代数内容的教学顺序以及知识点背后蕴含的思维能力也为众多研究者所关注。本文的研究问题为:（1）中小学数学课程中代数的核心内容是什么?（2）代数内容的发展主线是怎样的?本文主要采用质性研究法,包括文本分析法、专家论证法和访谈法。文本分析的对象为中小学数学课程标准,包括我国全国及上海市数学课程标准、美国、英国、新加坡、澳大利亚的数学课程标准。通过文本分析确定代数内容的核心内容以及各核心内容下重要的知识点。专家论证会采用集体访谈的方式,访谈对象有高中教研员和高校老师,共8人。通过专家论证结果对代数内容的拟发展主线进行修正。最后的访谈对象为两位高校数学教育家,根据访谈结果修正主线并形成最终的代数发展主线。本文的研究结论为:（1）代数的核心内容为:代数式、方程、不等式、矩阵和行列式。每个核心内容下都各有其具体的核心知识点。（2）代数内容的发展主线分为明线与暗线。明线为代数知识内容的教学顺序,遵循代数式→方程→不等式→矩阵和行列式这一发展脉络。各核心内容下各知识点的发展线索详见图15、图16、图17、图18和图22。暗线为代数知识内容所承载的代数思维能力的发展线索。代数思维的发展由数字到符号以及程序到结构两条发展线索所呈现。具体的发展阶段详见表14和表15。本文通过代数内容发展主线的研究,旨在为教材以及课标编写提供思路,并帮助教师深刻把握代数内容以及开展教学实践活动。
《数学通讯》编辑部[2]（2018）在《2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究表明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
符小惠[3]（2017）在《近十年高考不等式理科试题分类解析》文中认为不等式在高中数学中占有重要地位,它是数学基础理论的重要组成部分,是衡量事物间数量关系的重要数学模型,是继续学习数学内容及各学科内容的基础,是高中数学中各知识间联系的纽带.由于以往对高考不等式试题的研究更多地侧重于评析具体年份与省份的高考不等式试题中的考点,内容较零散且不全面,所以本研究以2007年——2016年全国各地的高考不等式理科数学试题为研究对象,对试题进行分类、概括和总结,剖析每一类题型的考点、出题形式和解题方法,试图为高考不等式内容复习提出一些建议.本文共分为五个部分:第一部分,阐述不等式在高中数学中的作用、地位及研究现状,据此提出研究的问题、目的、意义、内容以及方法.第二部分,介绍不等式的9条基本性质和5个重要不等式:基本不等式、柯西不等式、绝对值三角不等式、排序不等式和贝努利不等式.第三部分,根据普通高中数学课程标准（实验）,分析高中不等式内容的考点,并统计分析试题中各不等式考点的题型比例和各考点分别占不等式总试题的比例.第四部分,在对大量高考试题的解题思路、考点进行分类分析的基础上,将高考不等式内容分为:性质判断及应用、求解不等式、证明不等式和应用不等式等四个方面.其中,应用不等式包括线性规划问题、恒成立问题、最值问题和取值范围问题.并对每一类型题归纳出考查目的和解题方法.这也是本文的核心内容.第五部分,根据前面研究的不等式内容的出题形式和各类型题的解题方法,提出一些高考复习建议,包括:注意数学思想的应用和注意解题方法的掌握。
张静[4]（2014）在《一个不等式证明题的多种证法及其推广》文中研究说明通过对1997年"希望杯"全国数学邀请赛高二年级一次考试中一个不等式证明题的探究,巧妙地运用不同方法来证明这道题,并对这道题进行推广,而且还给出了这些推论的证明.
何世得[5]（2014）在《高中数学资优生发散性思维能力的个案研究 ——以解开放题为例》文中研究说明本文主要研究高二数学资优生解决开放题过程中所体现的发散性思维能力的特征。通过文献阅读,确定以思维的流畅性、变通性、独创性、精进性为衡量学生发散性思维优劣的指标。为了研究数学资优生的发散性思维特征,本文编制了由4道开放题组成的发散性思维能力测试卷,同时,制定了思维的流畅性、变通性、独创性和精进性的评分标准。本研究选取了上海市两所着名重点中学高二年级的5名数学资优生作为个案研究的对象,在个案研究的过程中,要求被试用“出声思考”的方式答题,一边想,一边说,并对其答题过程进行录音,然后用本文制定的评分标准对其解题过程和解题结果进行评价,进行定量分析。另外,为了确定4道开放题的哪些解答具有独创性,本文选取了其中一所中学高二年级的两个班进行发散性思维班级纸笔测试,测试共收回问卷45份,其中有效问卷40份。通过对问卷的分析,得到了具有独创性的解法的种类。通过研究,本文得到了高中数学资优生的发散性思维具有如下特征：1、思维的流畅性：高二数学资优生的思维就具有良好的流畅性。他们能在给定的时间内产生较多的想法,写出较多的答案。2、思维的变通性：高二数学资优生的思维具有较强的变通性,他们能够从不同的多种多样的角度去思考问题。在解开放题的过程中,他们不局限于某一类的答案,而是尽可能地结合所学知识,从不同的角度给出符合题意的答案。他们考虑问题的范围相当广泛,跨度相当地大,体现出思维的广阔性。同时,他们的思维相当地灵活,能够轻松地从一种答案跳到另一种答案。3、思维的独创性：高二数学资优生的思维具有一定的独创性,他们考虑问题视角独特,能够想到别人不容易想到或者想不到的答案。4、思维的精进性：高二数学资优生在思维的精进性方面,存在差异,表现出两种不同的类型,一类是具有良好的精进性,该类型的学生十分重视细节的问题,在细节处考虑周到,思维很严谨。另外一类是精进性存在一定的缺陷,表现为考虑问题时忽略细节,在细节处错误较多。
严永文[6]（2000）在《一类无理不等式的多种解法》文中提出给出一类无理不等式的多种解法。
蒋庚[7]（1999）在《三、不等式》文中研究说明知识要点］本章内容包括不等式的性质，不等式的解法，不等式的证明，含有绝对值的不等式及不等式的应用．不等式的性质是解不等式与证明不等式的依据，是全章知识的基础，解不等式与证明不等式是全章的重点．解含参数的不等式，需对参数分类讨论；含绝对值的不等式，需去...
钱展望[8]（1989）在《数学教学中优化学生思维品质的若干做法》文中进行了进一步梳理 优化学生思维品质是我们中学数学教学适应“三个面向”所肩负的一项根本性任务。优秀的思维品质主要表现为思维的广阔性、深刻性、敏捷性、批判性、创造性等五个方面。以上诸方面成为学生思维品质优化所要达到的主要目标。
钱展望[9]（1988）在《数学教学中优化思维品质的若干作法》文中认为 为适应“三个面向”,在传授知识的同时,不断提高学生教学素养和能力是我们中学数学教学肩负的一项十分重要的任务。其核心则在于促进学生思维品质的优化,本文拟就如何通过数学教学增进学生数学能力,优化思维品质,谈谈个人教学实践中的几点作
秦雪生[10]（1984）在《怎样求无理不等式的解》文中研究说明 无理不等式类型繁多,求解时容易疏漏出错,难度较大。本文就比较简单的无理不等式,归纳若干解法,供参考。（一）应用算术根概念求解算术根是非负实数,由此可以直接确定一类特殊无理不等式的解。
二、一类无理不等式的多种解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类无理不等式的多种解法（论文提纲范文）
（1）中小学数学课程中代数内容的发展主线研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 代数的教育价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 论文结构 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 名词界定 |
| 2.1.1 核心内容 |
| 2.1.2 发展主线 |
| 2.2 代数学的发展 |
| 2.3 算术到代数的过渡 |
| 2.3.1 关系性思维 |
| 2.3.1.1 等号的概念变化 |
| 2.4 代数思维 |
| 2.4.1 从数字到符号 |
| 2.4.2 从程序到结构 |
| 2.5 代数的学习障碍 |
| 2.5.1 字母表示数 |
| 2.5.2 等号的理解 |
| 2.5.3 方程 |
| 2.5.4 代数式 |
| 2.5.5 不等式 |
| 2.5.6 矩阵与行列式 |
| 2.6 代数主线的相关研究 |
| 2.7 小结 |
| 3.研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 课标比较的对象 |
| 3.2.2 专家论证阶段的集体访谈对象 |
| 3.2.3 个人访谈阶段的访谈对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 研究流程 |
| 4.代数内容课程标准的国际比较 |
| 4.1 确定代数的核心内容 |
| 4.1.1 代数的概念图 |
| 4.1.2 代数内容课程标准的比较 |
| 4.1.3 代数的核心内容 |
| 4.2 代数核心内容的国际比较 |
| 4.2.1 代数式内容的比较与分析 |
| 4.2.2 方程内容的比较与分析 |
| 4.2.3 不等式内容的比较与分析 |
| 4.2.4 矩阵与行列式内容的比较与分析 |
| 5.代数内容的拟发展主线 |
| 5.1 代数核心内容的拟发展主线 |
| 5.1.1 代数式的拟发展主线 |
| 5.1.2 方程的拟发展主线 |
| 5.1.3 不等式的拟发展主线 |
| 5.1.4 矩阵和行列式的拟发展主线 |
| 5.2 代数暗线的呈现 |
| 5.2.1 从数字到符号的暗线呈现 |
| 5.2.2 从程序到结构的暗线呈现 |
| 6.专家论证会的结果分析及主线修正 |
| 6.1 对核心内容的拟发展主线的讨论 |
| 6.1.1 对方程的讨论 |
| 6.1.2 对不等式的讨论 |
| 6.2 对代数暗线呈现的讨论 |
| 6.2.1 对从数字到符号暗线呈现的讨论 |
| 6.2.2 对从程序到结构暗线呈现的讨论 |
| 6.3 发展主线的修正结果 |
| 6.3.1 代数式的发展主线 |
| 6.3.2 方程的发展主线 |
| 6.3.3 不等式的发展主线 |
| 6.3.4 矩阵与行列式的发展主线 |
| 6.3.5 代数暗线的呈现 |
| 6.3.5.1 从数字到符号 |
| 6.3.5.2 从程序到结构 |
| 7.访谈的结果分析及主线的再次修正 |
| 7.1 访谈结果的分析 |
| 7.1.1 关于代数式的讨论 |
| 7.1.2 关于从数字到符号和从程序到结构两条暗线的讨论 |
| 7.2 发展主线的再次修正 |
| 7.2.1 核心内容发展主线的修正 |
| 7.2.2 从数字到符号暗线的呈现 |
| 7.2.3 从程序到结构暗线的呈现 |
| 8.研究的结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 进一步研究的方向 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 ：专家论证会访谈提纲 |
| 附录2 ：访谈提纲 |
| 附录3 ：各国家学制汇总 |
| 致谢 |
（3）近十年高考不等式理科试题分类解析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 相关概念界定 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 对高中不等式内容的研究 |
| 1.4.2 对高考不等式试题的研究 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 研究方法 |
| 第2章 高中不等式的基本内容 |
| 2.1 不等式基本性质 |
| 2.2 重要不等式 |
| 2.2.1 基本不等式 |
| 2.2.2 柯西不等式 |
| 2.2.3 绝对值三角不等式 |
| 2.2.4 排序不等式 |
| 2.2.5 贝努利不等式 |
| 第3章 高考不等式理科试题的考查分析 |
| 3.1 高中不等式内容的考点分析 |
| 3.2 高考不等式理科试题的统计分析 |
| 3.2.1 不等式考点题型分类统计 |
| 3.2.2 不等式考点比例分类统计 |
| 第4章 高考不等式理科试题的类型与解法 |
| 4.1 性质判断及应用 |
| 4.2 求解不等式 |
| 4.2.1 直接解简单不等式 |
| 4.2.2 其它知识背景下解不等式 |
| 4.3 证明不等式 |
| 4.3.1 证明一般不等式 |
| 4.3.2 证明绝对值不等式 |
| 4.3.3 证明数列不等式 |
| 4.3.4 证明函数不等式 |
| 4.3.5 证明其它不等式 |
| 4.4 应用不等式 |
| 4.4.1 线性规划问题 |
| 4.4.2 恒成立问题 |
| 4.4.3 最值问题 |
| 4.4.4 取值范围问题 |
| 第5章 高考复习建议 |
| 5.1 注重数学思想的应用 |
| 5.1.1 化归与转化思想 |
| 5.1.2 数形结合思想 |
| 5.1.3 分类讨论思想 |
| 5.2 注重解题方法的掌握 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）一个不等式证明题的多种证法及其推广（论文提纲范文）
| 1 问题提出 |
| 2 知识准备 |
| 3 不等式 (1) 的其它证明方法 |
| 4 不等式 (1) 的其他推广 |
| 5 结束语 |
（5）高中数学资优生发散性思维能力的个案研究 ——以解开放题为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 培养创造性人才需要对发散性思维进行研究 |
| 1.1.2 数学发散性思维的研究需要数学化的测试卷 |
| 1.1.3 开放题的研究需要客观可操作性的评价方案 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学资优生研究综述 |
| 2.1.1 数学资优生的界定 |
| 2.1.2 数学资优生的特征 |
| 2.1.3 数学资优生的个案研究 |
| 2.2 数学开放题研究综述 |
| 2.2.1 数学开放题涵义的界定 |
| 2.2.2 数学开放题的分类 |
| 2.2.3 数学开放题的教育价值 |
| 2.2.4 学生解决数学开放题的实证研究 |
| 2.2.5 学生解决开放题的心理模式 |
| 2.2.6 数学开放题的求解策略 |
| 2.2.7 数学开放题的评价研究 |
| 2.3 发散性思维研究综述 |
| 2.3.1 发散性思维的界定 |
| 2.3.2 发散性思维的特征 |
| 2.3.3 影响发散性思维能力发展的因素 |
| 2.3.4 发散性思维测验的发展历史与几个着名的发散性思维测验 |
| 2.3.5 发散性思维相关的实证研究 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 发散性思维能力的评价方案 |
| 3.2.3 开放题测试卷的编制 |
| 3.3 研究框架 |
| 第4章 个案研究结果分析 |
| 4.1 学生M1解题过程分析与发散性思维能力特征 |
| 4.1.1 学生M1解题过程的分析 |
| 4.1.2 学生M1发散性思维能力特征 |
| 4.2 学生M2解题过程分析和发散性思维能力特征 |
| 4.2.1 学生M2的解题过程分析 |
| 4.2.2 学生M2的发散性思维能力特征 |
| 4.3 学生M3解题过程分析和发散性思维能力特征 |
| 4.3.1 学生M3的解题过程分析 |
| 4.3.2 学生M3的发散性思维能力特征 |
| 4.4 学生F4解题过程分析和发散性思维能力特征 |
| 4.4.1 学生F4的解题过程分析 |
| 4.4.2 学生F4的发散性思维能力特征 |
| 4.5 学生M5解题过程分析和发散性思维能力特征 |
| 4.5.1 学生M5的解题过程分析 |
| 4.5.2 学生M5的发散性思维能力特征 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 大声思考指导用语 |
| 附录2 发散性思维测试卷 |
| 致谢 |
四、一类无理不等式的多种解法（论文参考文献）
- [1]中小学数学课程中代数内容的发展主线研究[D]. 王琦. 华东师范大学, 2019(09)
- [2]2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2018(05)
- [3]近十年高考不等式理科试题分类解析[D]. 符小惠. 深圳大学, 2017(07)
- [4]一个不等式证明题的多种证法及其推广[J]. 张静. 凯里学院学报, 2014(06)
- [5]高中数学资优生发散性思维能力的个案研究 ——以解开放题为例[D]. 何世得. 华东师范大学, 2014(11)
- [6]一类无理不等式的多种解法[J]. 严永文. 玉溪师范学院学报, 2000(S1)
- [7]三、不等式[J]. 蒋庚. 天府数学, 1999(02)
- [8]数学教学中优化学生思维品质的若干做法[J]. 钱展望. 中国教育学刊, 1989(03)
- [9]数学教学中优化思维品质的若干作法[J]. 钱展望. 中学数学, 1988(03)
- [10]怎样求无理不等式的解[J]. 秦雪生. 中等数学, 1984(02)