一、双障碍期权的数学模型及其定价（论文文献综述）
宋瑞瑞[1]（2021）在《原油类结构性理财产品定价与风险分析 ——以民生银行“聚赢商品”为例》文中指出随着我国改革开放的不断推进,金融市场的对外开放程度也不断深化,金融市场也正经历着前所未有的发展和变化,商业银行不断开展新业务、开发新产品,居民的投资理念和理财方式也发生着巨大的转变,对单一理财产品不再满足,希望追求更加具有复杂度的理财产品。在此背景下较为复杂的结构性的应运而生并不断得到发展,产品复杂度越来越大,甚至有些产品的风险等级已经超出投资者的承受范围。在没有充分的风险提示下,金融机构一味鼓吹高收益高回报,致使投资者只看到收益却忽略其中风险。选择该类产品的风险暴露不匹配投资者风险承受能力,可能会导致投资者出现亏损,打击市场投资者信心,这十分不利于我国理财产品市场的良性发展。此外,理财产品市场经常出现收益率虚高的情形,大部分投资者难以鉴别其实际情况。因此本文希望通过研究结构性理财产品为发行方提供定价思路,并且通过分析产品收益率帮助投资者对众多产品进行选择。鉴于此,本文选择民生银行2020年发行的“聚赢商品”90天20670号中国原油期货挂钩型结构性理财产品作为研究对象,具体研究产品的定价、收益以及风险情况。该产品是内嵌两个双障碍期权的双边非对称鲨鱼鳍结构性理财产品,具有一定复杂度。具体来看,本文首先梳理国内外有关结构化产品定价与风险方面的研究成果,并介绍所涉及的相关理论,从而确定本文的分析框架。其次,简要阐述结构化产品的概念、分类以及发展现状。然后,以民生银行“聚赢商品”90天20670号产品为例进行案例分析,该产品可分解为固定收益部分和衍生品期权部分,具体可看成由零息债券和两个双障碍期权共同构成。固定收益部分定价依据现金流贴现公式,衍生品期权部分结合鞅定价和蒙特卡洛模拟两种定价方法进行定价分析,研究结果可以发现,在产品定价上,两种类型的定价策略所取得的结果与实际相比差异较小,且都是溢价发行,其中,通过鞅定价法得出的产品收益率为0.4578%,通过蒙特卡洛模拟法得出的产品收益率为0.2022%;该结构性理财产品的预期收益率为2.8761%,实现发行说明书中所声称的高收益率的概率极低,但是相较于银行存款类产品而言其优势还是比较明显;此外,通过对影响期权价值的敏感性因素进行分析,具体的敏感性因素包括资产价格波动率、标的期限、标的资产期初价格和无风险利率,得出标的期限、无风险利率和标的资产期初的价格对期权的价值影响不大,而标的资产价格的波动率则会对期权价值产生较大的影响,因此对于发行方而言,资产价格波动率需要进行一定程度的对冲。最后本文从监管者、发行方和投资者三个角度对结构性理财的未来发展提出建议。监管人员应当制定完善的相关法律法规与监督管理办法、强化引导,对投资者操作性风险、商业银行风险管理工作进行监督;发行方应深化对结构性理财产品定价研究与产品风险管理,加强对操作人员操作流程、理财产品业务指导规范化管理;而投资者则应进一步提高金融基础素养,强化风险辨认能力,加强理财等相关知识的掌握。
刘春洋[2]（2020）在《若干波动率模型下的特种期权定价》文中研究指明随着金融市场的日益国际化,金融衍生品也随之不断更新换代.奇异期权因其形式多变,交易方式花样繁多而受到越来越多的关注.而影响奇异期权价格的因素很多,这使得其定价异常复杂,因此定价问题是奇异期权理论研究的核心问题之一.另一方面,期权定价的几种波动率模型也受到学者们的广泛关注.我们将奇异期权定价问题与不同波动率模型结合起来,得到了一系列的期权定价结果.本文主要考虑了三种类型期权的定价问题,分别为亚式期权,双波动率障碍期权以及双障碍巴黎期权.亚式期权是一种路径依赖型期权,其到期收益依赖于标的资产在一段时间内的平均价格.对于亚式期权,我们研究了不确定波动率模型下的期权价格,得到了最坏情形价格的近似式,同时也找到了一种求三维随机非线性偏微分方程近似解的方法.双波动率障碍期权是一种新型衍生品,我们将障碍设置在波动率上,在保证交易者利益的同时尽可能的降低投资风险.这是一种同时依赖于标的资产和波动率的复合型期权.对于双波动率障碍期权,我们研究了期权在Heston随机波动率模型以及分数维随机波动率模型下的定价问题.我们将格林函数法与特征函数展开法相结合,分别得到了两种模型下期权价格的指数和近似式.巴黎期权为障碍期权的延伸,其特点是在原障碍期权的基础上增加了一个触发装置,即增加一个变量来记录从超过障碍到返回障碍的时间,若该记录值达到事先设定的时间,期权才会敲出或敲入,否则期权会继续执行.对于双障碍巴黎期权,我们应用格林函数法,拉普拉斯变换以及“移动窗口”技术得到了期权价格的精确表达式.在不确定波动率模型下,标的资产满足下述随机微分方程.假设亚式期权到期时间为T1,标的资产价格为S1.则有dS1（t）=rS1（t）dt+σ1（t）S1（t）dB1（t）,其中r为无风险利率,B1（t）是概率空间（Ω,（?）,P）上的标准布朗运动.σ1（t）∈A[σ,σ],（?）这里A[σ,σ]司表示一族取值于[σ,σ]司上的循序可测随机过程.令σ=σ0,σ=σ0+ε.那么,最坏情形下亚式期权价格的近似方法如下面定理所示:定理1假设φ1∈Cp2（R+）是Lipschitz连续的,且φ1的直到四阶导数是存在的.那么,#12其中φ1为亚式期权的到期收益函数,V1V表示当波动率区间长度为ε时的最坏情形亚式期权价格.φ∈ Cp2（R+）代表它的直到二阶导数是多项式增长的.这里V10=V1ε|ε=0,V11=（?）且满足下述方程:#12#12其中Y1（t）=∫0tS1（u）du.由定理1可知,我们可以通过计算估计值V10+εV11来计算亚式期权价格V1ε,这里V10表示Black-Scholes模型下的亚式期权价格.而对于V11,可以通过有限差分方法来进行数值计算.对于双波动率障碍期权,我们首先对Heston随机波动率模型下的期权进行定价.假设标的资产价格为S2,则标的资产满足下述随机微分方程:#12其中B2s（t）和B2v（t）是相关系数为ρ2的布朗运动.另一方面,该波动率过程是一个均值回复型过程,V2（t）以速率β2向α2不断趋近.假设期权到期时间为T2,敲定价为K2,波动率上障碍为B2,下障碍为A2.可得期权价格如下:定理2令Heston随机波动率模型下的双波动率障碍期权价格为U（t,S2,V2）,设波动率风险价格为A2（t,S2,V2）=λ2V2（t）.则U的表达式为:#12其中（?）#12#12#12为了获得期权价格,我们首先通过期权复制方法得到期权价格相应的偏微分方程.再利用格林函数法以及特征函数展开法,最终我们得到期权价格的近似式.对于分数维随机波动率模型下的情形,我们假设标的资产为S3,标的资产满足下述随机微分方程:#12其中BH（t）=B3H（t）+B3v（t）.这里μ3为风险价格过程的漂移率,β3为波动率过程的均值回复率.假设B3S（t）,B3H（t）和B3v（t）是两两相互独立的,其中B3s（t）和B3v（t）为概率空间上的标准布朗运动,而B3H（t）为一Hurst指数大于1/2的分数维布朗运动.假设期权到期时间为T3,敲定价为K3,波动率上障碍为B3,下障碍为A3.可得相应的欧式期权价格满足如下定理.定理3令分数维随机波动率模型下的双波动率障碍期权价格为U（t,S3,v3）.则#12其中#12#12#12（?）由定理2和定理3可以看到,无论在哪种模型下,在应用特征函数展开法之后,期权的价格都为指数和的形式.对于敲出型双障碍巴黎期权的定价问题,我们考虑波动率为常数的情形.假设标的资产价格为S4,且满足下述随机微分方程:dS4（t）=μ4S4（t）dt+σ4 S4（t）dB4（t）.假设期权的敲定价为K4,到期时间为T4,上障碍为B4,下障碍为A4.再令J1和J2分别为超越下障碍和上障碍的时间.J1和J2分别表示超过障碍的执行时间,即:当标的资产一次性超越下障碍的时间达到J1或者标的资产一次性超越上障碍的时间达到J2时,期权将被敲出.为了得到期权价格,我们首先通过分析和讨论,得到了期权价格所满足的偏微分方程系统.接下来我们将坐标轴合并,使得三维偏微分方程系统降为二维偏微分方程系统.最后,我们采用了格林函数法并应用拉普拉斯变换以及“移动窗口”技术得到了每一个定义域区间上的解析解.定理4令V41（S4,t,J1）,V42（S4,t）以及V43（S4,t,J2）分别表示期权在区域Ⅰ,Ⅱ以及Ⅲ上的价格,其中#12#12#12那么巴黎期权价格为:#12#12（?）其中#12#12#12 f4i（z）=VBS（z,Ji）,#12这里,表达式中的变量为:#12#12注意,表达式中的Wi,Ji,i=1,2实际上为上式中的Wi’,Ji’,i=1,2.而li是t轴和Ji轴在45°角的位置合并后组成的新坐标轴.下面给出Wi的表达式如下:#12其中n=[τ4i/Ji]+1,i=1,2.这里Wi（n+1）的表达式为:Wi（n+1）（T4i）=γi1+γi2+γi3+γi4,n=1,2,…,i=1,2,其中#12#12#12#12 hi0（z）=VBS（z,Ji）,#12#12 Wi0（T4i）=VBs（X4,T4i+Ji）,τ4i∈[-Ji,0],W’in（τ4i）=τ4iWin,τ4i=τ4i-nJi.由定理4可以看到,期权的价格为多重积分加和的形式.通过计算积分我们可以得到准确的期权价格,也就是说我们得到的是价格偏微分方程的解析解定理1-4分别给出了不确定波动率模型下的最坏情形亚式期权价格近似方法,Heston随机波动率模型下的双波动率障碍期权价格近似表达式,分数维随机波动率模型下的双波动率障碍期权价格近似表达式以及波动率为常数情形下的双障碍巴黎期权精确定价公式.对于每个期权定价问题,我们分别对期权价格进行了数值计算.数值计算表明,不确定波动率模型下的亚式期权价格高于Black-Scholes模型下的价格,且这两个模型下的价格差随着模型模糊性的增加而增加.另外,近似方法的误差也是随着模型模糊性的增加而增加的.对于双波动率障碍期权,我们发现两种模型下的期权价格差异并不明显.但当改变波动率障碍区间时,该种期权价格随着障碍区间的增大而增加.对于双障碍巴黎期权,我们发现当退化到单障碍情形时,巴黎期权价格与已有研究结果一致.另一方面,无论怎样调整两个障碍值,随着障碍差的增加巴黎期权价格也增加.
杨莹[3]（2019）在《基于CIR随机波动率模型的障碍期权定价》文中进行了进一步梳理在国际金融市场不断发展的过程中,为了更加符合当今的时代潮流,随即产生了各种各样的奇异期权.他们各有特点,并被大量的学者和投资者投向了关注的目光.如今具有代表性的奇异期权之一就是障碍期权,其具有依赖路径的特征.本文的主角就是障碍期权,并继续研究他的定价问题,在这之前很多学者都是假设风险资产的波动率为常数的情况下对障碍期权的定价问题进行研究的,但与实际情况不相符.例如,会产生波动率“微笑”或倾斜等现象.所以为了解决这个实际问题,让定价更加符合实际情况,本文构建了随机波动率模型对障碍期权进行研究.本文在波动率满足CIR模型的前提下,分析了随机波动率模型的性质.即在证明了CI 随机波动率方程具有解的存在性和唯一性的前提下,再对障碍期权进行了定价.这对于没有显示解的定价来说是至关重要的,为后文模拟提供了数学基础和支撑.由于控制变量Monte—Carlo模拟法比一般的Monte-Carlo方法模拟的结果精度更高,所以本文采用了控制变量Monte-Carlo方法进行定价模拟.最后对这两种模拟法进行了数据比较和分析,还分析了波动率是否为常数时对价格的影响以及模型中各参数对价格的影响.所以此研究具有一定的现实意义.
缪宗钰[4]（2019）在《基于分数阶傅里叶变换的美式双重障碍期权定价》文中认为20世纪90年代以来,障碍期权的规模增长非常迅速。目前,障碍期权已经成为一种在场外市场中交易量最大的路径依赖期权。在障碍期权的交易规模快速增长的推动下,障碍期权的理论价值研究也蓬勃发展。由于美式障碍期权较为复杂,现行的障碍期权定价研究文献中,研究欧式障碍期权比美式障碍期权要多。美式障碍期权具有可提前实施的特性,是一个非线性的自由边界问题,这使得微分方程的求解十分复杂,无法获得解析解,只能求其数值近似解。对于许多较为复杂的价格系统,比如Levy过程价格运动,相对应的美式双重障碍期权定价问题就更为复杂。对于采用数值方法求解美式障碍期权定价问题,一般有两种方法:一方面是基于风险中性方法（鞅方法）求解,另一方面是根据B-S方程写出美式障碍期权的偏微分方程,再运用合适的数值方法求解。本文将傅里叶变换理论运用于期权定价,研究了Levy过程下美式双重障碍期权的定价问题。本文主要分为三个部分:第一部分介绍了快速傅里叶变换下的欧拉法,用傅里叶变换将美式双重障碍期权价格满足的偏微分方程,转化为常微分方程初值问题,从而进行求解;第二部分介绍了基于CONV方法的分数傅里叶变换法,该方法将期权在tk+1时刻到tk时刻的价值的转移概率进行转换,并根据函数卷积的相关原理,可利用分数傅里叶变换将积分函数离散,进而迭代出t0时刻期权的价值;第三部分将傅里叶变换法与传统数值定价方法比较,重点介绍了C-N差分法,运用有限差分法将美式双障碍期权价值所满足的微分方程离散化为差分方程,并构造相关差分格式,把偏微分方程问题写成代数方程组。求解所列的代数方程组,得到的解即为离散近似值,所有近似值组成的集合为该方程组的离散解。本文通过以上研究,并对三种方法比较,同时以1600时间步二叉树法作为标准,分析了三种方法的计算精度和运算时间差异,获得了以下成果:在计算精度方面,相较于欧拉法和C-N差分法,基于CONV方法的分数傅里叶变换法具有较高的计算准确度,其次是欧拉法,准确度最低的是C-N差分法。考虑到本文研究主体为美式双障碍期权,由于障碍值的存在,使得各类数值方法在将股票价格离散化时存在误差。在基于CONV方法的分数傅里叶变换法中,我们运用分数傅里叶变换变换进行求解时,随着N取值的变化,基于CONV方法的分数傅里叶变换法的精确度也变化,具体表现为:N越大,精确度越高。在运算时间方面,快速傅里叶变换下的欧拉法用时最短,其次是有限差分法,分数傅里叶变换下的CONV法用时较长,1600时间步二叉树法由于所取时间步数较大,故而用时远超其余三种方法。
钟彪[5]（2018）在《嵌入双障碍期权的股指期货结构化产品BS定价模型研究》文中研究指明随着我国金融市场的快速发展,结构化产品逐渐成为金融市场追捧的热点,而股指期货作为金融市场是最为重要的金融衍生品之一,目前国内市场上流通着三大股指期货合约,但市场上并没有以股指期货为标的资产的结构化产品。本文研究嵌入双障碍期权股指期货结构化的BS定价,是考虑到普通投资者难以进入股指期货市场而且投资股指期货有着较高的风险,而股指期货结构化产品可以解决这个问题,股指期货结构化产品的发行和流通一方面是可以使金融资本市场流通性更强稳定性更多,另一方面可以降低投资风险与投资门槛让更多的人参与到股指期货市场中。本文首先从股指期货结构化产品、双障碍期权、BS定价模型这三个方面对相关基本理论与方法进行回顾,对相关基础知识进行了全面的阐述;其次,依据嵌入双障碍期权股指期货结构化产品的设计条款及其收益形式构造其定价框架和收益状态,详细分析股指期货结构化产品的三大基本要素（固定收益债券、期权和股指期货）的特点,指出固定收益债券、期权和股指期货分别与股指期货结构化产品之间的功能关系,从风险与收益的角度说明三大要素在股指期货结构化产品中的不同作用与地位。最后,推导嵌入股指期货的双障碍期权的BS定价公式,并以标的资产沪深300股指期货（IF1709）为例构造嵌入双障碍期权的股指期货结构化产品,建立该结构化产品的定价模型,得出产品的收益与支付函数,利用IF1709在产品存续期内的收盘价等具体数据,在建模原则下求解股指期货结构化产品的各种参数,从发行商和投资者两个角度给出产品的价值,给出嵌入双障碍期权的股指期货结构化产品定价区间,并解释以该区间价格发行产品的合理性以及该产品产生溢价的原因。本文推导出嵌入股指期货的双障碍期权的BS定价公式,建立的嵌入双障碍期权的股指期货结构化产品模型经过建模检验,得出该结构化产品的合理定价区间,并且说明其在该结构化产品在其他参数变化时一样可以得到一个合理的定价区间,在该区间内发行的嵌入双障碍期权的股指期货结构化产品同时能满足投资者和发行商对产品价格的要求。
黄冰华[6]（2017）在《含转股价格向下修正条款的可转换债券定价和套利策略研究》文中研究说明可转换债券是一种高度混合的金融衍生品,它不仅可以作为上市公司的再融资工具,还是对冲基金和机构投资者钟爱的投资品种。可转债兼具债券、股票和期权的特性,通常内嵌包括转换条款、赎回条款、回售条款和转股价格向下修正条款等期权条款。在经典可转债定价文献中,一般只考虑转换、赎回和回售这三种可转债内嵌期权条款,而没有详细讨论转股价格向下修正条款对可转债价值的影响。从近二十年中国市场发行上市的可转债来看,绝大多数可转债都包含转股价格向下修正条款,则也可称之为含转股价格向下修正条款的可转债（Resettable Convertible Bond,以下简称RCB）,转股价格向下修正条款主要内容为,若正股价格下跌某一比例,且满足向下修正触发条款等条件时,转股价格将向下修正某一比例,而忽视此条款会造成对RCB内在价值的错误估算。因此,本文拟提出含转股价格向下修正条款的可转债理论模型,定量地估算RCB价值及其内嵌期权价值,特别是转股价格向下修正条款的内在价值,并根据RCB理论定价模型对中国可转债市场进行价值评估,进一步地,根据RCB市场实证结果,构造相应的套利策略和投资策略,挖掘被市场错误定价的投资机会,验证RCB理论定价模型有效性。本文在经典连续时间框架下,并在一些假设条件和限制条件下,分析得出RCB发行人和持有者的最优策略,再详细讨论标的股价路径的所有可能路径,全面分析各种路径可能性下的RCB收益,发现RCB价值可以完全分解成三部分:债券面值、债券券息现值和一些奇异期权价值,进而得出RCB的定价解析式。借助理论定价模型,本文定量地计算了RCB理论价值、内嵌期权价值和各类内嵌期权之间的交互影响作用。结果发现,当RCB处于虚值状态时,转股价格向下修正条款价值会是RCB总内嵌期权价值中的主要组成部分。转股价格向下修正条款的存在会使得赎回条款触发概率增加但会减小回售条款触发概率,因此能够增加赎回条款价值但会减少回售条款价值。根据本文提供的RCB理论定价模型,利用2010年至2014年底沪深可转债市场可供交易的共36支RCB日度交易数据,并选取合适的实际市场数据估算理论定价模型涉及的参数,运用Python编程计算出RCB市场价格与理论价值之间的定价误差率,评估中国可转债整体市场的价值状态。结果显示,从总体交易日样本来看,RCB价值是被市场平均显着高估的,整体被平均高估程度约为3.41%。并对比分析了普通可转债理论价值模型（仅包含转换条款、赎回条款和回售条款）的实证结果,发现从平均定价绝对误差率、平均定价误差率平方和的标准差和定价误差范围比例分布方面等模型评价指标来看,本文提出的RCB定价模型都要优于普通可转债定价模型,验证了RCB定价模型的准确性和转股价格向下修正条款的重要性。RCB定价误差影响因素的回归分析结果显示,RCB平均定价误差率与价值状态、转股溢价率和正股波动率（股权价值相关因素）、剩余到期时间（债权价值相关因素）呈现显着正相关关系,与平均券息率、信用等级（债权价值相关因素）呈现显着负相关关系。可转债套利策略在过去三十年是国际对冲基金中比较流行的投资策略。经典可转债套利策略构造方法是持有可转债多头同时卖空相应份额正股,旨在挖掘可转债市场中存在的价值低估机会,而理论定价模型能够提供可转债内在价值的参照标准,因此本文利用RCB理论定价模型在中国可转债市场的实证结果,结合可转债套利策略,挖掘市场错误定价带来的投资机会。本文利用2010年至2014年期间在沪深市场可交易的共36支可转债和标的正股等日度历史数据,依据RCB理论定价模型的实证结果,构造了不同进场和平仓条件下的可转债套利策略,发现均获得了正收益,最高月度平均收益率为0.246%。本文还发现可转债套利策略与沪深300股票指数、可转债公募基金收益率均无显着相关性,说明可转债套利策略是一种很好的另类投资策略。进一步地,本文还得出了不同买卖边界下的买入低估—持有投资策略的实证结果,发现也均获得了正收益。基于本文提出的RCB理论定价模型实证结果构造出来的套利策略和买入低估—持有投资策略均获得了正收益,从而验证了本文理论定价模型的有效性和市场实践性。最后,本文还研究了转股价格向下修正公告效应,从累积平均异常收益率来看,发现存在显着为正的正股价格效应和RCB价格效应,横截面回归结果显示,正股价格的公告效应可以由负债比率和稀释度两个影响因素来解释。
李娇娇[7]（2016）在《基于同伦分析法的美式障碍期权的研究》文中研究表明随着金融市场的发展,期权种类日益丰富,美式障碍期权由其价格低廉且交易灵活而在风险对冲领域极其活跃,故其定价问题一直广受研究者关注。但是和欧式障碍期权不同,欧式障碍期权早已在1973年给出其解析公式,而美式障碍期权和标准美式期权一样,由于其可提前执行的特殊性,导致其定价问题更为复杂,至今没有精确的解析表达式。近年来,有研究者通过同伦分析方法给出了美式期权的近似解析公式,本文在其工作的基础上,利用同伦分析方法来进一步研究了美式障碍期权模型,剖析了美式障碍期权的特点及最优执行边界的性质,主要探讨了一种美式下降敲出看涨期权的定价问题,立足同伦分析方法,将原始的非线性问题转化为一系列线性子问题,并结合差分法对美式障碍期权定价模型进行了求解,获得了美式障碍期权的价格和最优执行边界。最后,通过几个数值算例,验证了本文提出方法的有效性,并与其他数值方法进行了对比,突出了本文算法的优越性。
孙桂平[8]（2015）在《结构化产品的定价及风险分析——以挂钩股票指数的保本产品为例》文中指出以嵌入非标准化期权的国信证券"金鲨2号"挂钩沪深300指数的结构化产品为例,建立定价模型,对产品进行定价,对产品发行时收益的敏感性和发行后风险因素进行了详细的分析。结果显示,固定收益率是此类保本产品设计时需要重点考察的参数,产品发行时产品收益对无风险利率和指数波动率较为敏感,需要对利率市场和股票市场的波动性有所把握。发行后的产品价值受到多种因素影响波动很大,需要根据不同的风险类型在不同的时点上进行避险操作。对投资人来说,不应该因为保本高收益的诱惑而盲目投资挂钩股市的结构化产品,而应分析各种产品的预期收益结构,把握合适时机进行投资。
徐珍珍[9]（2012）在《基于BSB方程下复合期权定价问题的研究》文中进行了进一步梳理复合期权,顾名思义,是一种标的资产也为期权的期权,在本质上涉及到一系列嵌套的权利。在当今金融工程的研究中,复合期权的定价问题成了难点,也成为比较棘手的问题。以往复合期权主要还是采用BS期权定价模型,但它的假设是非常严格的,往往含有高维嵌套积分的封闭形式解,计算是相当复杂的,这也成为复合期权定价理论与应用创新的一个严重障碍。研究表明,在计算精度,计算效率和稳定性方面,采用有限差分法来为期权定价具有明显的优势。此外,在Black-Scholes期权定价理论模型中,假设波动率为常数,这也是与实际情况不符的。本文首先回顾复合期权定价的BS期权定价模型及其应用研究,然后放宽了对波动率是恒定的假设,继而假设波动率在一个区间内的变化,也就是σmin≤σ≤σmax,得到波动率不确定下期权定价的BSB模型。在对波动率不确定期权定价问题做理论分析的同时,列举实例,运用隐式差分方法,有效的证明了相对于BS期权定价模型,BSB期权定价模型能更有效的缩小期权价格的区间。最后,应用BSB方程对两期复合期权的定价问题做了研究,结合波动率不确定下两期复合期权价值满足的控制方程,并利用给出的终端条件、初始条件以及相应的数值实例,采用隐式差分方法对模型进行数值求解,通过一系列的数值模拟实验,验证了该算法的收敛性,有效的验证了文中结论真实性。同时也表明该算法可用于实际的期权交易操作,并可推广到为多期复合期权及实物期权定价。
黄九振[10]（2011）在《障碍期权在国内权证市场中的应用研究》文中研究表明权证作为国内资本市场上的一个交易品种,它是证券市场发展到一定阶段以后的必然产物。我国曾在1992年6月推出过权证交易,但是最终因为疯狂的炒作投机行为而于1996年6月被叫停。时隔9年后的2005年8月,权证交易又因为股改而再一次出现在投资者面前,然而随着股改的完成,权证市场再次冷清,2011年权证市场上仅剩长虹CWB1一棵独苗。国内权证市场目前仍处于发展的初级阶段,在诸如交易规则的制定、权证发行与上市监管、防范风险与抑制投机炒作等许多方面还有待于完善与改进。而障碍期权能够灵活的运用障碍价格敲出或敲入,在抑制投机炒作、低成本对冲风险、活跃市场交易等方面具有优势,研究障碍期权在国内权证市场的应用具有现实意义。本文首先介绍了期权和障碍期权的定价模型相关理论,考察了国内外权证市场的现状及国内权证市场存在的问题,然后结合障碍期权的定价模型理论对宝钢JTB1、南航JTP1的单障碍期权及沪场JTP1的双障碍期权进行了讨论,通过对比发现,障碍期权在抑制投机炒作和低成本套期保值方面具有明显优势。最后本文借鉴香港权证市场的发展经验,对国内权证市场的发展提出了建议和意见。
二、双障碍期权的数学模型及其定价（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、双障碍期权的数学模型及其定价（论文提纲范文）
（1）原油类结构性理财产品定价与风险分析 ——以民生银行“聚赢商品”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 全球宏观经济背景 |
| 1.1.2 理财产品政策趋势 |
| 1.1.3 行业发展现状 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究的内容、方法和技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 技术路线图 |
| 1.4 本文的主要特点 |
| 第2章 文献综述与相关理论 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 关于衍生品部分定价的相关研究 |
| 2.1.2 关于风险管理的相关研究 |
| 2.1.3 文献评述 |
| 2.2 结构性理财产品定价及风险管理相关理论 |
| 2.2.1 定价研究相关理论 |
| 2.2.2 风险管理研究相关理论 |
| 第3章 结构性理财产品概述与理论框架 |
| 3.1 结构性理财产品概念和特点 |
| 3.1.1 结构性理财产品的概念 |
| 3.1.2 结构性理财产品的特点 |
| 3.2 结构性理财产品分类 |
| 3.2.1 按照挂钩标的分类 |
| 3.2.2 按本金有无风险分类 |
| 3.2.3 按产品复杂度分类 |
| 3.3 我国银行结构性理财产品发展现状 |
| 3.3.1 商业银行结构性理财产品的演变与历程 |
| 3.4 结构性理财产品分析理论框架 |
| 第4章 民生银行“聚赢商品”案例介绍 |
| 4.1 民生银行“聚赢商品”结构性理财产品的案例背景 |
| 4.2 产品介绍 |
| 4.1.1 产品说明 |
| 4.1.2 产品分析 |
| 4.1.3 产品收益分析 |
| 4.3 产品的典型性分析及其指导意义 |
| 第5章“聚赢商品”产品定价与风险研究的量化分析 |
| 5.1 产品的定价分析 |
| 5.1.1 样本选取及参数估计 |
| 5.1.2 无风险利率及波动率的确定 |
| 5.1.3 固定收益部分定价 |
| 5.1.4 衍生品期权部分定价 |
| 5.2 产品的市场风险分析 |
| 5.2.1 期权价值的敏感性分析 |
| 5.3 案例启示 |
| 5.4 对各方的建议 |
| 5.4.1 对监管者 |
| 5.4.2 对发行方 |
| 5.4.3 对投资者 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）若干波动率模型下的特种期权定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及研究内容 |
| 1.2 研究问题的困难与解决方案 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 本文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 相关金融数学工具 |
| 2.1.1 布朗运动与Ito公式 |
| 2.1.2 风险中性定价原理 |
| 2.1.3 动态规划原理与HJB方程 |
| 2.1.4 鞅估计函数法 |
| 2.2 相关偏微分方程求解工具 |
| 2.2.1 格林函数 |
| 2.2.2 傅里叶变换与拉普拉斯变换 |
| 2.2.3 特征函数展开法 |
| 2.3 几种期权定价模型 |
| 2.3.1 Black-Scholes模型 |
| 2.3.2 随机波动率模型 |
| 2.3.3 不确定波动率模型 |
| 2.4 特种期权 |
| 2.4.1 亚式期权 |
| 2.4.2 障碍期权及波动率障碍期权 |
| 2.4.3 巴黎期权 |
| 第三章 不确定波动率模型下的亚式期权定价 |
| 3.1 不确定波动率模型下的亚式期权 |
| 3.2 Black-Scholes型偏微分方程 |
| 3.3 亚式期权价格近似 |
| 3.3.1 收益函数的Lipschitz连续性 |
| 3.3.2 误差项的期望形式 |
| 3.3.3 收益函数的多项式增长条件及其二阶导的连续性 |
| 3.3.4 定理的证明 |
| 3.4 亚式期权的数值模拟及分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 随机波动率模型下的波动率障碍期权定价 |
| 4.1 Heston随机波动率模型下的波动率障碍期权定价 |
| 4.1.1 风险中性价格 |
| 4.1.2 偏微分方程的推导 |
| 4.1.3 偏微分方程的解 |
| 4.1.4 模型的参数估计 |
| 4.2 分数维随机波动率模型下的波动率障碍期权定价 |
| 4.2.1 偏微分方程的推导 |
| 4.2.2 偏微分方程的解 |
| 4.3 其他模型下的波动率障碍期权定价 |
| 4.3.1 Black-Scholes模型下的波动率障碍期权定价 |
| 4.3.2 不确定波动率模型下的波动率障碍期权定价 |
| 4.4 波动率障碍期权的数值模拟及分析 |
| 4.4.1 Heston随机波动率模型下的波动率障碍期权价格数值模拟 |
| 4.4.2 分数维随机波动率模型下的双波动率障碍期权价格数值模拟 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 双障碍巴黎期权定价 |
| 5.1 偏微分方程系统 |
| 5.2 偏微分方程的解 |
| 5.3 双障碍巴黎期权价格的数值计算及分析 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）基于CIR随机波动率模型的障碍期权定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题研究的背景及其意义 |
| 1.2 国内外文献综述 |
| 1.3 本文的结构与创新 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 随机波动率模型介绍 |
| 2.2 基础知识介绍 |
| 2.3 障碍期权 |
| 2.4 Monte - Carlo模拟法 |
| 2.5 控制变量Monte - Carlo模拟法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 建立模型及模型的性质分析 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 模型解的存在性和唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 基于CIR随机波动率模型的障碍期权定价 |
| 4.1 随机波动率模型的障碍期权Monte-Carlo模拟 |
| 4.2 数值分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）基于分数阶傅里叶变换的美式双重障碍期权定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 基本研究思路与框架 |
| 第二章 相关基础理论介绍 |
| 2.1 期权定价理论 |
| 2.2 傅里叶变换及分数傅里叶变换 |
| 2.3 Levy过程简介 |
| 第三章 快速傅里叶变换求解美式双障碍期权 |
| 3.1 欧式双障碍期权的偏微分方程 |
| 3.2 微分方程初值的傅里叶变换 |
| 3.3 欧拉法求解美式双障碍期权的初值问题 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 分数阶傅里叶变换定价Levy过程美式双障碍期权 |
| 4.1 CONV方法定价美式双障碍期权 |
| 4.2 分数阶傅里叶变换定价美式双障碍期权 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 傅里叶变换法与传统数值定价方法比较 |
| 5.1 有限差分法定价美式双障碍期权 |
| 5.2 傅里叶变换法算例 |
| 5.3 算例计算结果比较 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（5）嵌入双障碍期权的股指期货结构化产品BS定价模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景与意义 |
| 1.1.1 本文的研究背景 |
| 1.1.2 本文的研究目的与意义 |
| 1.2 本文的相关研究现状综述 |
| 1.2.1 结构化产品研究现状 |
| 1.2.2 股指期货研究现状 |
| 1.2.3 双障碍期权研究现状 |
| 1.2.4 文献评述 |
| 1.3 本文的主要研究内容与章节安排 |
| 1.4 本文的主要研究方法与技术路线 |
| 1.4.1 本文的主要研究方法 |
| 1.4.2 本文的技术路线图 |
| 1.5 本文拟解决的主要问题 |
| 第二章 相关理论与方法回顾 |
| 2.1 股指期货结构化产品定价理论与方法 |
| 2.1.1 结构化产品的相关理论 |
| 2.1.2 股指期货的发展与特点 |
| 2.2 嵌入双障碍期权理论及方法回顾 |
| 2.2.1 标的资产的价格运动模型 |
| 2.2.2 双障碍期权的定价原理 |
| 2.3 BS定价理论及其应用 |
| 2.3.1 BS定价的基本理论 |
| 2.3.2 BS定价的应用 |
| 第三章 嵌入双障碍期权股指期货结构化产品的BS定价及其要素分析 |
| 3.1 股指期货结构化产品的定价框架 |
| 3.2 股指期货结构化产品的要素类型及构成关系 |
| 3.2.1 固定收益债券联结部分 |
| 3.2.2 联结对象 |
| 3.2.3 联结方式 |
| 3.3 股指期货结构化产品的BS定价要素的功能关系 |
| 3.3.1 固定收益债券与股指期货结构化产品的功能关系 |
| 3.3.2 股指期货与股指期货结构化产品的功能关系 |
| 3.3.3 期权与股指期货结构化产品的功能关系 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 嵌入双障碍期权股指期货结构化产品的BS定价建模与检验 |
| 4.1 股指期货双障碍期权的BS定价模型 |
| 4.1.1 股指期货的价格运动模型 |
| 4.1.2 股指期货双障碍期权的BS定价推导 |
| 4.2 股指期货结构化产品的建模过程 |
| 4.2.1 建模原则 |
| 4.2.2 产品的构建与收益形式的确定 |
| 4.2.3 建立模型 |
| 4.3 股指期货结构化产品的模型检验 |
| 4.3.1 相关参数估计 |
| 4.3.2 模型检验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 对未来的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（6）含转股价格向下修正条款的可转换债券定价和套利策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 我国可转债中涉及转股价格调整的相关条款 |
| 1.1.2 转股价格向下修正条款定价研究的意义 |
| 1.1.3 可转债套利分析 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究思路与框架 |
| 1.4 研究的创新点 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 理论定价模型 |
| 2.1.1 结构化模型 |
| 2.1.2 简约式模型 |
| 2.1.3 基于分解思路的定价模型 |
| 2.2 实证研究部分 |
| 2.2.1 理论定价模型的实证检验 |
| 2.2.2 可转债套利策略研究 |
| 2.2.3 可转债相关公告效应研究 |
| 第3章 基于路径分解的RCB理论定价模型 |
| 3.1 理论定价模型部分 |
| 3.1.1 模型设定 |
| 3.1.2 符号表示 |
| 3.1.3 模型假设和限制条件 |
| 3.1.4 完全分解法:基于路径分解 |
| 3.1.5 券息价值的计算 |
| 3.1.6 RCBs的定价公式 |
| 3.1.7 定价公式的计算 |
| 3.2 数值计算 |
| 3.2.1 参数设定 |
| 3.2.2 与模拟法的结果对比 |
| 3.2.3 RCB价值分析 |
| 3.2.4 RCB的条款价值分析 |
| 3.2.5 RCB的条款之间交互作用分析 |
| 3.3 结论 |
| 第4章 RCB理论定价的实证研究 |
| 4.1 数据描述 |
| 4.2 模型参数选择 |
| 4.2.1 股价动态过程的参数 |
| 4.2.2 无风险利率 |
| 4.2.3 信用利差 |
| 4.2.4 定价参数分析 |
| 4.3 实证结果分析 |
| 4.3.1 转股价格向下修正条款对定价结果影响 |
| 4.3.2 定价结果描述性分析 |
| 4.3.3 定价误差的影响因素回归分析 |
| 4.3.4 定价误差在不同交易时间阶段的规律分析 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 可转债套利策略研究 |
| 5.1 可转债套利策略机制 |
| 5.2 套利策略的构造 |
| 5.3 数据说明 |
| 5.4 套利策略结果分析 |
| 5.5 买入低估-持有策略研究 |
| 5.6 结论及启示 |
| 第6章 转股价格向下修正公告效应研究 |
| 6.1 数据说明 |
| 6.2 研究方法 |
| 6.3 转股价格向下修正公告效应的实证结果及分析 |
| 6.3.1 转股价格向下修正公告的股价效应 |
| 6.3.2 转股价格向下修正公告的RCB价格效应 |
| 6.3.3 横截面回归分析 |
| 6.4 结论 |
| 第7章 总结与研究展望 |
| 7.1 主要研究结论 |
| 7.2 进一步的研究方向 |
| 附录 |
| 附表 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（7）基于同伦分析法的美式障碍期权的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 障碍期权简介 |
| 1.2.1 障碍期权的分类及特点 |
| 1.2.2 障碍期权的研究现状 |
| 1.3 同伦分析方法概述 |
| 1.3.1 零阶形变方程 |
| 1.3.2 高阶形变方程 |
| 1.3.3 同伦分析方法研究现状 |
| 1.4 本论文的主要内容与创新点 |
| 第二章 欧式障碍期权的定价模型及公式推导 |
| 2.1 欧式障碍期权的定价模型 |
| 2.1.1 引理1 |
| 2.1.2 引理2 |
| 2.2 欧式障碍期权的定价公式 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 美式障碍期权的价值分析 |
| 3.1 美式期权的最优执行边界 |
| 3.1.1 定理1 |
| 3.1.2 定理2 |
| 3.1.3 定理3 |
| 3.1.4 定理4 |
| 3.1.5 定理5 |
| 3.2 美式障碍期权的模型求解 |
| 3.2.1 数学模型描述 |
| 3.2.2 基于同伦分析法的模型分析 |
| 3.2.3 有限差分法 |
| 3.2.4 模型的求解 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 数值算例与结果分析 |
| 4.1 算例1美式下降敲出看涨期权 |
| 4.2 算例2美式上升敲出看跌期权 |
| 4.3 算例3标准美式看跌期权 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间撰写的学术论文目录 |
（8）结构化产品的定价及风险分析——以挂钩股票指数的保本产品为例（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、文献综述 |
| 三、产品内容与特色 |
| 四、产品定价 |
| 五、产品发行收益的敏感性分析 |
| 六、产品风险分析 |
| 1.指数当前价格和产品到期时间的影响 |
| (1) Delta |
| (2) Gamma |
| (3) Theta |
| 2.指数波动率的影响 |
| 七、结论与建议 |
（9）基于BSB方程下复合期权定价问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 本文的研究目的及主要内容 |
| 1.2 复合期权概述 |
| 1.2.1 复合期权价值的Black-Scholes定价模型 |
| 1.2.2 复合期权应用概述 |
| 第二章 BSB模型及其数值实例 |
| 2.1 BSB模型简介 |
| 2.1.1 BSB模型的由来 |
| 2.1.2 BSB模型的假设 |
| 2.1.3 BSB模型的推导 |
| 2.2 BSB模型的数值实例 |
| 2.2.1 波动率区间确定 |
| 2.2.2 数值实例 |
| 第三章 两期复合期权定价模型 |
| 3.1 波动率不确定下复合期权定价模型 |
| 3.2 隐式差分方法 |
| 3.2.1 概述 |
| 3.2.2 差分格式 |
| 3.3 复合期权定价数值方法 |
| 3.3.1 原生期权价格的数值方法 |
| 3.3.2 复合期权价格的数值方法 |
| 3.4 两期复合期权定价的算法 |
| 第四章 数值实例 |
| 4.1 看跌期权的数值看涨期权 |
| 4.2 看跌期权的美式看跌期权 |
| 4.3 看跌期权的双障碍期权 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 在校期间研究成果 |
| 致谢 |
（10）障碍期权在国内权证市场中的应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 论文选题的背景和意义 |
| 1.1.1 论文选题的背景 |
| 1.1.2 论文的研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 期权理论研究现状 |
| 1.2.2 障碍期权理论研究现状 |
| 1.3 论文研究思路与框架 |
| 1.4 论文的创新点 |
| 2 期权及障碍期权的定价模型理论 |
| 2.1 期权 |
| 2.1.1 期权的定义 |
| 2.1.2 期权价值的形成机制 |
| 2.1.3 期权价格的影响因素 |
| 2.2 期权定价模型 |
| 2.2.1 Black-Scholes 模型 |
| 2.2.2 二叉树方法 |
| 2.3 障碍期权及定价模型 |
| 2.3.1 障碍期权 |
| 2.3.2 障碍期权的定价公式 |
| 3 国内外权证市场的主要情况 |
| 3.1 海外权证市场的主要情况 |
| 3.2 国内权证市场的主要情况 |
| 3.3 国内权证市场发展中存在的问题 |
| 4 单障碍期权在国内权证市场中的应用 |
| 4.1 宝钢 JTB1 单障碍期权应用实例分析 |
| 4.2 南航JTP1 单障碍期权应用实例分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 双障碍期权在国内权证市场中的应用 |
| 5.1 双障碍期权模型描述及求解分析 |
| 5.2 双障碍期权应用实例分析 |
| 5.2.1 实例选择及特征描述 |
| 5.2.2 实例分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 国内权证市场发展建议 |
| 6.1 香港权证市场成功经验 |
| 6.2 国内权证市场发展建议 |
| 7 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1. 宝钢下降敲出看涨期权的MATLAB 计算程序 |
| 2. 宝钢上升敲出看涨期权的MATLAB 计算程序 |
| 3. 南航上升敲出看跌期权的MATLAB 计算程序 |
| 4. 南航下降敲出看跌期权的MATLAB 计算程序 |
| 5. 沪场双障碍期权的MATLAB 计算程序 |
| 6. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| 7. 作者在攻读学位期间取得的科研成果目录 |
四、双障碍期权的数学模型及其定价（论文参考文献）
- [1]原油类结构性理财产品定价与风险分析 ——以民生银行“聚赢商品”为例[D]. 宋瑞瑞. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]若干波动率模型下的特种期权定价[D]. 刘春洋. 吉林大学, 2020(03)
- [3]基于CIR随机波动率模型的障碍期权定价[D]. 杨莹. 哈尔滨师范大学, 2019(01)
- [4]基于分数阶傅里叶变换的美式双重障碍期权定价[D]. 缪宗钰. 东南大学, 2019(03)
- [5]嵌入双障碍期权的股指期货结构化产品BS定价模型研究[D]. 钟彪. 东南大学, 2018(05)
- [6]含转股价格向下修正条款的可转换债券定价和套利策略研究[D]. 黄冰华. 上海交通大学, 2017(01)
- [7]基于同伦分析法的美式障碍期权的研究[D]. 李娇娇. 上海交通大学, 2016(01)
- [8]结构化产品的定价及风险分析——以挂钩股票指数的保本产品为例[J]. 孙桂平. 技术经济与管理研究, 2015(10)
- [9]基于BSB方程下复合期权定价问题的研究[D]. 徐珍珍. 北方工业大学, 2012(10)
- [10]障碍期权在国内权证市场中的应用研究[D]. 黄九振. 重庆大学, 2011(01)