一、一类重积分计算的物理解法（论文文献综述）
郭阁阳[1]（2021）在《第二类曲面积分的计算方法与技巧——基于天津市大学数学竞赛试题的分析》文中研究指明第二类曲面积分的计算问题是高等数学积分学中的重点和难点,是学生最难理解的内容之一,也是大学生数学竞赛、研究生入学考试中的必考点。文章基于天津市大学数学竞赛试题的分析,归纳了计算第二类曲面积分的计算方法和各种重要技巧,并指明了解题思路和方法的适用范围,旨在加强学生对基本解题方法和技巧的掌握,使得第二类曲面积分计算简便,易于实现。
侯志春[2]（2021）在《基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题》文中认为在力学领域中普遍存在着非线性现象,数学形式上可以描述为非线性的初边值问题。但是由于非线性问题的复杂性,目前我们很难去找到其解析解,所以现在的工程问题中通常需要数值技术去解决。虽然目前已有数值算法中已经在该方面取得了很大的成功,但是现有的研究还是没有把非线性问题解决好。比如有多空间维度或高阶导数的存在时,一般都未能有效解决,非线性问题的存在使得现有算法难以凑效,尤其是三则耦合情况下更是无法解决。基于目前研究现状,本文针对高维高阶导数的非线性问题给出了高精度的求解方法,同时在解决薄板结构的弯曲问题时避免了有限元软件仿真分析导致的沙漏效应。本文基于一维小波方法,拓展了多维Coiflet小波积分逼近格式,构造了高维小波积分配点法,并通过数值算例验证了该算法的可行性。具体研究内容分三个部分介绍如下:（1）介绍了紧支性的正交Coiflet小波,基于此得到了有界区间上L2函数的多维小波积分逼近格式,通过泰勒多项式插值展开对逼近格式的误差精度给出了证明。之后对三维空间中的边界端点处存在的跳跃现象进行了改进,获得了更为稳定的小波函数积分形式,给出了高维高阶小波积分配点法的数值离散格式。（2）考虑到泊松方程经常被用来验证一种新算法的优劣,本文利用极端的高维高阶类泊松问题去验证前面构造的小波积分配点法。我们分别分析了二维4到8阶以及三维4阶类泊松方程的数值精度,发现本文所构造的方法求解精度不依赖于空间维数以及最高阶导数阶数,更重要的是始终保持和直接逼近函数一样的高精度。（3）针对于在力学结构分析中的矩形薄板大挠度弯曲问题,诸如有限元算法会因为形函数阶数太低不能描述弯曲状态而导致沙漏效应。小波方法引入高阶形函数进行插值,可以准确表达板的弯曲状态,且小波积分配点法采用积分的思路,不依赖于导数,不会损失求解精度。我们通过在板的中心加载集中力验证了该算法完全可以避免剪力锁闭现象,以及在精度方面保持了与理论分析的一致性。
何洪英,张世[3]（2020）在《坐标平面上的二重积分的数值算法》文中提出给出了坐标平面上的二重积分的两组通用数值计算公式及计算误差,证明了算法收敛于理论解.解决了平面上二重积分的计算问题,确定了能直接写出积分算式的八类积分区域.为不能直接写出积分算式的积分区域的切割指出了方向,例举了各种积分区域的分割方法 .
万众[4]（2020）在《圆柱壳大变形弯曲分析的小波方法》文中研究指明结构的大变形弯曲一直以来都是人们重点关注的话题,也是检验结构优劣的一个重要标准,因此在实际工程应用中对结构的大变形弯曲分析是必不可少的环节之一。已有的传统分析方法包括:有限元法和有限差分法等。近年来,圆柱壳结构作为一类新型结构,由于其独特的几何构型和良好性质被广泛应用于各个领域,例如:石油运输管道,拱形桥梁等。因此对于圆柱壳结构大变形弯曲的分析也就显得尤为重要。但由于圆柱壳的大变形弯曲问题涉及到高空间维数、强非线性以及复杂边界等诸多问题,计算存在困难。传统的有限元法和有限差分法对于强非线性问题并不适用且在求解分析时会出现剪力锁死的情况,无法完整表述结构变形的一系列特征,同时对于复杂结构的计算以上两种传统方法的计算量也过于巨大。因此本文将采取小波方法对圆柱壳体的大变形弯曲问题进数值求解分析。小波方法作为一类新兴的数值算法,由于其尺度基函数具有光滑性,正交性以及紧支撑等优良特性,使其可以避免在计算中出现剪力锁死的情况,很好克服传统方法缺陷的同时还可以保证极高的计算精度。因此在力学结构的分析中得到广泛应用,到目前为止小波方法已经在分析低维度梁和板的非线性变形问题中取得了良好成果。但对于高维度,非线性变形的复杂结构问题却从未涉及和验证过。本文首先在计算圆柱壳体弯曲变形之前给出了小波封闭解法的定义,并通过推导验证得出:小波封闭解法可以应用到强非线性问题的数值求解当中,然后在对圆柱壳体施以径向均布压力的条件下,对其弯曲变形进行数值求解和分析,并将所求得数值结果与有限元软件Abaqus的模拟结果进行对比。本文的研究主要成果如下:（1）本硕士学位论文针对两边简支且受径向均布载荷的圆柱壳体大变形弯曲问题,给出了运用小波数值方法求解的具体计算步骤与程序。（2）本论文把小波算法在力学结构中的应用范围扩展到了高维度,大变形的复杂结构中,并将圆柱壳在非线性条件下求出的数值结果与有限元方法对比后,得出小波数值算法适用于求解复杂的高维度圆柱壳体结构大变形问题的结论。
徐聪[5]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中提出伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
李严鹏[6]（2020）在《基于时滞划分法的T-S模糊系统的稳定性分析与控制器设计》文中研究说明实际控制系统中,时滞现象普遍存在,很大程度上影响系统性能甚至使系统无法稳定运行。另一方面,系统受参数不确定性以及外部干扰等因素的影响,使得建立的数学模型只能近似地描述实际系统,存在模型误差,降低控制性能。与传统控制相比,模糊控制不需要建立系统的精确数学模型即可达到较为精确的控制效果。Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型利用局部线性化方法,将非线性系统分解为若干线性子系统,通过隶属度函数将线性子系统进行综合,形成全局意义下的模糊模型,实现在任意精度上逼近非线性系统,这种近似描述使得非线性系统问题可以用较为完备的线性系统理论分析方法来处理,为研究非线性系统提供了有效的理论分析方法。近年来,对时滞系统的稳定性分析与综合逐渐成为国际控制领域的研究热点之一,大量研究成果相继涌现,但仍有较大的改进空间。综上所述,本文将从以下三个方面开展研究工作:（1）考虑一类具有时变时滞的线性系统,首先引入调节参数α（0<α<1）对时滞区间进行划分,充分利用时滞信息,然后利用该划分法对系统的稳定性进行分析,通过构建改进的L-K泛函,引入增广矩阵以及三重积分项,并结合自由权矩阵方法和Jensen积分不等式法,以LMIs形式给出一个具有较小保守性的线性系统时滞相关型稳定性判据。最后给出两个数例,利用Matlab中的LMIs工具箱得到最大允许时滞上界值,并与相关研究成果比较,验证该判据的有效性。利用Simulink搭建系统模型,得到状态响应图,进一步验证所给判据的有效性。（2）考虑一类具有时变时滞的T-S模糊非线性系统,首先同样采用时滞划分法对时滞区间进行划分,然后构建改进的L-K泛函,在引入增广矩阵和三重积分项的基础上,加入四重积分项,充分利用时滞信息,以LMIs形式给出一个保守性较小的T-S模糊系统时滞相关型稳定性判据。最后给出示例,验证该稳定性判据的有效性,通过Simulink仿真,进一步验证本章所给稳定性判据的有效性。（3）在研究了基于T-S模糊模型的非线性时变时滞系统稳定性问题的基础上,进一步考虑系统具有参数不确定性以及外部干扰的问题,对不确定T-S模糊时滞系统进行鲁棒H∞稳定性分析与控制器设计,以LMIs形式给出不确定T-S模糊系统时滞相关型鲁棒H∞稳定性判据以及控制器设计方案。最后通过两个仿真示例分别验证所给判据的有效性以及鲁棒H∞控制器设计方案的可行性。
常宏宇[7]（2020）在《脉动源与移动源格林函数的机器学习预报及应用》文中研究说明自由面格林函数是边界元法求解海洋工程水动力学问题的基础,如何精确而快速地计算格林函数及其偏导数是水动力求解的难题。论文对无航速下绕射、辐射问题的无因次表达的脉动点源格林函数,以及定常兴波问题中的Kelvin源格林函数,计算建立高精度的数据库。采用深度学习函数库Keras,对数据库进行训练学习,建立神经网络预报模型,探讨了全局和局部的学习及预报精度,并研究了模型预报效率。结果表明脉动源格林函数的机器学习模型能够保证较高的精度,其计算效率高于数值积分计算,低于以解析函数为主的多项式逼近。基于前文的脉动点源格林函数的机器学习模型,进一步探讨了其在水动力计算中的应用。论文对规则波浪中的半球浮标振荡问题、改进的Wigley船型和S175集装箱船的水动力系数和一阶波浪力等进行了数值模拟预报,并将水动力系数和运动响应的计算结果和WAMIT计算结果进行了对比。对S175船型研究了航速修正法中格林函数计算精度的影响,并对计算网格进行加密,探讨分析了网格量多少的影响。研究表明无航速情况下,机器学习模型的预报精度可以满足水动力系数的计算需要;航速修正法下机器学习模型的精度可以满足水动力系数的计算需要。船体计算网格加密后,水动力系数和运动响应的计算偏差进一步减小,其中水动力系数的计算结果完全一致,说明在计算网格加密后,格林函数精度的影响会减小。本文通过机器学习建立的达到10-3-10-5精度的脉动点源格林函数神经网络预报模型可以满足实际水动力计算的需要,具有一定的工程应用价值,为提高水动力问题求解效率、解决传统计算难题提供了新的思路。
潘玉斌[8]（2019）在《多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法》文中提出从19世纪开始,数学、物理和工程技术中的许多问题大都归结为求解不同类型的奇异积分、奇异积分算子和奇异积分方程。19世纪末20世纪初Volterra和Fredholm的开创性工作主导了20世纪分析学发展的主要方向。Hilbert在Freholm工作的启发下,定义了Hilbert空间,这为以后的理论分析提供了强有力的工具。积分方程经过20世纪大力发展,如今科学和工程中的诸多问题都可用积分方程或积分-微分方程来描述。例如,油气勘探、医学扫描、材料探伤和参数识别问题,通常可借助声波、放射线等穿透物体后,根据吸收到的信息寻求物体的密度。带记忆材料的热传导问题可归结为求解Volterra型积分-微分方程。许多带有初、边值条件的偏微分方程可通过直接或者间接方法转化为第一类或第二类边界积分方程来求解。从计算数学角度看,处理积分方程要比微分方程更复杂,主要表现在:第一,离散矩阵为满秩矩阵,计算满秩矩阵的复杂度是未知数个数的立方阶。第二,满秩矩阵的每个元素都是通过计算积分而得到,所以生成离散矩阵的计算量可能会超过计算问题本身。本文研究的是多维甚至是带有奇异核的积分或积分方程,这都使得问题求解的难度和复杂度增大,从而使许多对一维连续核问题行之有效的数值方法推广到多维时失去其原有的优势。因此,本文以提出高效数值算法为目的,从以下四个方面进行研究。1.本文首先研究乘积型端点弱奇异积分的数值计算方法,推导出对应于所用求积公式的多步长误差渐近展开式。进一步,我们又分别给出二维乘积型含参弱奇异积分和多维乘积型含参弱奇异积分的求积公式与其对应的误差多参数渐近展开式。然后,根据误差展开式构造外推和分裂外推算法来加速收敛。该算法通过逐次消去误差展开式中的低阶项来达到提高数值解的精度和收敛阶的目的。与单步长展开式不同,本文推导的误差渐近展开式是多步长的,可以在各个方向分别离散,然后通过线性组合来加速收敛。本文提出的算法是一种高度并行算法,可以有效解决维数过高而引起计算量大的问题。2.本文给出求解二维非线性Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法。Nystr?m法可以避免计算积分,从而降低计算量;外推法可提高数值解的精度和收敛阶。本文提出的方法结合了Nystr?m法和外推算法的优势。我们首先推广得到二维Gronwall不等式,并利用Gronwall不等式证明了原方程解的存在唯一性。算法过程是:首先,将方程中的积分项用给定的求积公式代替;其次,代入配置点并通过迭代方法计算出该点的数值解;然后,通过执行外推算法来进一步提高数值解的精度和收敛阶。为了分析离散方程解的存在唯一性,本文又进一步推广得到二维离散形式的Gronwall不等式,同时文中也给出数值方法的收敛性和稳定性分析。最终得到的数值实验结果与理论分析高度吻合。3.我们给出了一种求解多维Volterra型弱奇异积分方程的数值方法。基于Bernstein多项式在函数逼近论中的重要应用,本文将一维Bernstein多项式推广到维,并用其构造一组基函数来逼近未知函数。对于方程中的弱奇异积分,我们采用第二章提出的求积法和外推法来近似估计。同时,我们又将Gronwall不等式推广到多维,并利用推广的Gronwall不等式来证明原方程解的存在唯一性。本文也给出了数值方法的收敛性分析。从数值算例的计算结果可以看出,该方法是一种行之有效的数值方法。4.本文给出了一种求解分数阶积分-微分方程的数值方法。直接对分数阶方程解的存在唯一性进行分析难度较大。因此,我们将分数阶积分-微分方程转化为等价形式的第二类Volterra型积分方程,并利用第三章推导的Gronwall不等式对方程解的存在唯一性进行分析。转化为积分方程后,不需要对未知函数进行求导运算,一方面降低了求解问题的复杂度;另一方面可以提高计算精度。对于转换后的方程,我们可以利用离散配置法求解,并证明“离散配置法”与“迭代Nystr?m法”等价,然后在Nystr?m法的理论框架下对其进行收敛性分析。
邓凤麟[9]（2019）在《薄膜中的刃位错及位错-反位错阵列》文中认为众所周知,刃位错会使晶体发生弯曲。在薄膜中,有限个同号刃位错等间距排列会使得宏观弯曲效应更加明显。而正反刃位错周期性排列只会给晶体带来周期性的形变,不会有宏观弯曲。本文旨在建立描述自由边界薄膜中刃位错的基本方程,研究刃位错与薄膜塑性弯曲的关系,并在最后讨论了一维位错-反位错自组织阵列带来的中和效应。根据Peierls-Nabarro（P-N）模型建立无限大块体中位错方程的思想,要想建立薄膜中的刃位错满足的方程,首先得解决薄膜的边界平衡问题。即已知薄膜边界上的力,通过求解边界方程得到薄膜的边界位移。在线性弹性理论中,各向同性薄膜的静态平衡问题还没有被完全解决。本文在波矢空间得到了任意外力下、任意厚度的各向同性薄膜,其边界满足静态平衡时的严格解。利用薄膜的对称性,可以将该严格解的形式化简为几个待定的基本函数。通过文中提出的一系列近似,在实空间写出平衡解。由边界平衡解,求解了薄膜内部的位移场。在小厚度薄膜的极限下,将中面的平衡解和现有的板理论进行了简单对比。以薄膜的平衡解为基础,讨论了薄膜发生准一维小挠度均匀弯曲时,薄膜的弹性能和曲率的关系。借助薄膜的边界平衡解,本文对薄膜中的刃位错做了深入讨论。在波矢空间建立了自由边界薄膜的位错方程,并在实空间近似得到了直线刃位错方程。通过数值法求解了薄膜刃位错方程,得到了薄膜中孤立刃位错的近似平衡解,发现薄膜厚度越小,刃位错越窄。在薄膜厚度达到数个纳米时,薄膜中的刃位错和无限大块体中的刃位错结构基本一致。在一定近似下,本文讨论了薄膜含多个刃位错时的应变能与宏观曲率。通过比较具有特定曲率的小厚度薄膜分别发生不含位错的纯弹性弯曲和有位错塑性弯曲时的应变能大小,得到了薄膜从弹性弯曲转变为塑性弯曲时的临界曲率。在曲率较小时,薄膜倾向于纯弹性弯曲。当曲率半径减小到大约为6倍膜厚时,塑性弯曲能开始小于弹性弯曲能,薄膜内部会出现决定其形状的刃位错。基于P-N模型,本文解析地讨论了一维位错-反位错自组织阵列。通过假设Peierls方程中待求解滑移场的周期性,得到了位错-反位错阵列满足的方程。找到了描述正反位错阵列的严格解,并准确计算了阵列中单个位错的应变能和失配能,分别得到了直线螺位错阵列和直线刃位错阵列的应力场和位移场以及刃位错阵列的应力函数。根据得到的周期性严格解,定量分析了阵列中单个位错的Burgers矢量以及Peierls应力。由于正反位错的中和效应,位错的上述特征量都有所衰减。即使正反位错间距取为10倍的位错宽度,Burgers矢量也只有孤立位错的80%。Peierls势垒和应力也发生了同等程度的衰减。这一中和效应来源于位错密度的幂次衰减（与距离的平方成反比）,这种长程衰减不依赖于位错的芯结构,它是位错的普适行为。在讨论位错和反位错的近距离作用时,它们的中和效应不可忽略。
邹秋云[10]（2019）在《贝叶斯推论快速近似算法研究》文中研究说明本篇论文主要研究了贝叶斯算法及其在逆问题中用于重构目标信号的应用。更确切地说,本文归纳推导了两类前沿的算法,分别是近似消息传递类算法（approximate message passing-like,AMP-like）以及期望传播类算法（expectation propagation-like,EP-like）,其中AMP-like算法包括:近似消息传递（approximate message passing,AMP）、广义近似消息传递（generalized approximate message passing,AMP）、多层广义近似消息传递（multi-layer generalized approximate message passing,ML-GAMP）等;EP-like算法包括:期望传播（expectation propagation,EP）、期望一致（expectation consistent,EC）、广义期望一致信号重构（generalized expectation consistent signal recovery,GEC-SR）、多层广义期望一致（multi-layer generalized expectation consistent,ML-GEC）等。AMP算法最早由Donoho等人提出,用于解决压缩感知领域的标准线性逆问题的信号重构。随后,Rangan等人扩展了AMP对噪声分布的限制,提出了GAMP算法,使之适用于广义线性模型。AMP和GAMP都是源于因子图的Sum-Product算法,因其具有低复杂度、性能优异的特点而受到广泛关注。实验部分也验证了AMP-like算法在信号重构方面的杰出性能。EP算法最早见于Minka的博士论文,用于贝叶斯网络的因子可分解的概率近似应用。EP改进了假设密度滤波算法消息更新的方式,并且与变分法有着很强的联系。更确切地说,EP与变分法具体区别在于对KL散度的使用上。此外,EP与AMP也存在着很强的联系,通过用图来表示EP,即Sum-Product算法是一种完全因子化的EP,说明了AMP是EP的一类算法。与AMP相似,EP在广义线性模型、多层广义线性模型也有着相应地扩展。GEC和GEC-SR将EP扩展到广义线性模型,用于解决广义线性逆问题的目标信号的恢复。GEC算法虽然适用于广义线性模型,但是其算法稳定性极差。GEC-SR通过加入线性空间±（z?H x）模块,解决了GEC的收敛问题。本文推导归纳了,AMP-like算法和EP-like算法,分别是·提出了一种基于分列式因子图的AMP推导方法。分列式因子图相对于传统因子图而言,具有可扩展到多层模型的优势。l提出了一种新的消息更新规则用于推导VAMP算法。该消息更新规则结合分列式因子图,对于多层模型同样适用。·提出了一种基于EP的GAMP推导方法。该方法极大地简化了GAMP的推导过程,并且将GAMP扩展到复数领域。此外,该方法建立了EP与GAMP之间的直接联系。·提出了一种基于分列式因子图的GAMP推导方法。该方法相对于原始的GAMP推导过程极大简化了推导步骤,同时该方法对于复数和实数运算同样适用。·补充了GEC-SR的证明。
二、一类重积分计算的物理解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类重积分计算的物理解法（论文提纲范文）
（1）第二类曲面积分的计算方法与技巧——基于天津市大学数学竞赛试题的分析（论文提纲范文）
| 1 第二类曲面积分的计算方法 |
| 1.1 直接积分法 |
| 1.2 Gauss公式 |
| 1.3 类型转换法 |
| 1.4 投影转换法 |
| 1.5 参数方程法 |
| 2 第二类曲面积分的计算技巧 |
| 2.1 代入性 |
| 2.2 垂直性 |
| 2.3 奇偶对称性 |
| 2.4 轮换对称性 |
| 3 典型例题分析 |
| 4 结语 |
（2）基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波理论的起源与发展 |
| 1.3 小波在数值计算中的应用 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 小波数值分析的基础理论 |
| 2.1 多分辨分析和Coiflet小波基的构建 |
| 2.1.1 多分辨分析基础 |
| 2.1.2 Coiflet小波基的构造 |
| 2.2 有界区间上L~2函数的Coiflet小波逼近 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 高维小波积分配点法 |
| 3.1 高维小波积分配点格式 |
| 3.2 非线性边值问题的误差分析 |
| 3.3 本章总结 |
| 第四章 非线性边值问题中的应用 |
| 4.1 类泊松方程的数值分析 |
| 4.1.1 二维Poisson方程 |
| 4.1.2 三维Poisson方程 |
| 4.2 矩形板的大挠度弯曲问题 |
| 4.2.1 控制方程的代数离散格式 |
| 4.2.2 数值计算结果与讨论 |
| 4.2.3 有限元软件失真分析 |
| 4.3 本章总结 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 尺度函数在整数点的积分值 |
| 附录 B 计算尺度基函数所需的系数值 |
| 附录 C 三维边值问题的小波积分配点格式 |
| 附录 D 非线性偏微分方程各偏导项推导过程 |
| 致谢 |
（3）坐标平面上的二重积分的数值算法（论文提纲范文）
| 1 坐标平面上的二重积分算式和通用数值计算公式 |
| 2 可直接写出积分算式的积分区域及算例 |
| 3 须分割的积分区域及算例 |
| 4 第一型空间曲面积分 |
| 5 结束语 |
（4）圆柱壳大变形弯曲分析的小波方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波理论的发展历史与研究现状 |
| 1.2.1 小波方法在积分方程求解中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在力学与结构分析中的应用 |
| 1.2.3 小波方法在微分方程求解中的应用 |
| 1.3 圆柱壳结构问题的国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 小波数值方法的基础理论 |
| 2.1 L~2(R)空间的多分辨分析与Coiflet小波 |
| 2.1.1 L~2(R)空间的多分辨分析 |
| 2.1.2 广义正交Coiflets小波的构建 |
| 2.1.3 尺度函数导数的计算 |
| 2.1.4 尺度函数积分的计算 |
| 2.1.5 连接系数的计算 |
| 2.2 有限区间上函数的广义Coiflets小波逼近 |
| 2.2.1 任意函数的小波逼近格式 |
| 2.2.2 有限区间上函数的小波逼近 |
| 2.2.3 有限区间上多维函数的小波逼近 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 非线性边值问题的小波解法 |
| 3.1 封闭解法的概念 |
| 3.2 小波封闭解法 |
| 3.3 一维非线性边值问题 |
| 3.3.1 统一求解格式 |
| 3.3.2 一维Bratu方程 |
| 3.4 多维非线性边值问题 |
| 3.4.1 统一求解格式 |
| 3.4.2 二维Bratu方程 |
| 3.4.3 圆柱壳体的一般求解格式 |
| 第四章 非线性圆柱壳的小波解法 |
| 4.1 圆柱壳有矩理论基本方程 |
| 4.1.1 Donnell假设基本内容 |
| 4.1.2 几何方程 |
| 4.1.3 物理方程 |
| 4.1.4 控制方程的推导 |
| 4.2 小波方法求解非线性圆柱壳 |
| 4.2.1 控制方程求解 |
| 4.2.2 结果与讨论 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于时滞划分法的T-S模糊系统的稳定性分析与控制器设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状和发展趋势 |
| 1.2.1 时滞系统的研究现状和发展趋势 |
| 1.2.2 模糊控制理论的研究现状和发展趋势 |
| 1.2.3 T-S模糊系统的研究现状和发展趋势 |
| 1.2.4 鲁棒H_∞控制技术的研究现状和发展趋势 |
| 1.3 论文主要内容与章节安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 线性系统介绍 |
| 2.2 非线性系统介绍 |
| 2.3 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.4 鲁棒H_∞控制理论基础 |
| 2.5 线性矩阵不等式(LMIs)基础介绍 |
| 2.5.1 LMIs基础知识 |
| 2.5.2 Matlab中 LMIs的求解 |
| 2.5.3 仿真软件Simulink介绍 |
| 2.6 本文相关引理 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于时滞划分法的线性时变时滞系统的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性时变时滞系统描述 |
| 3.3 线性时变时滞系统稳定性判据 |
| 3.4 仿真示例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于时滞划分法的T-S模糊系统的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 标称T-S模糊时滞系统描述 |
| 4.3 标称T-S模糊时滞系统稳定性分析 |
| 4.4 仿真示例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 不确定T-S模糊时滞系统鲁棒H_∞控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 含有外部干扰的不确定T-S模糊时滞系统描述 |
| 5.3 不确定T-S模糊时滞系统鲁棒H_∞性能分析 |
| 5.4 不确定T-S模糊时滞系统的鲁棒H_∞控制器设计 |
| 5.5 仿真示例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作总结 |
| 6.2 后续研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 一、已发表的学术论文 |
| 二、参加的科研项目 |
（7）脉动源与移动源格林函数的机器学习预报及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文的研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及进展 |
| 1.2.1 脉动源格林函数的国内外研究现状 |
| 1.2.2 移动源格林函数的国内外研究现状 |
| 1.2.3 机器学习研究现状简介 |
| 1.3 本文主要工作和组织结构 |
| 第二章 格林函数解法 |
| 2.1 格林函数法简介 |
| 2.1.1 流体控制方程 |
| 2.1.2 格林函数法基本理论 |
| 2.2 脉动点源格林函数解及其无因次表达 |
| 2.2.1 脉动源格林函数及其偏导数 |
| 2.2.2 脉动源格林函数数值积分方法及无因次化 |
| 2.3 Kelvin源格林函数解 |
| 2.3.1 定解问题和边界条件 |
| 2.3.2 Kelvin源格林函数求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 机器学习方法介绍 |
| 3.1 机器学习和深度学习 |
| 3.2 传统机器学习方法介绍 |
| 3.2.1 支持向量回归算法 |
| 3.2.2 XGBoost算法 |
| 3.3 神经网络算法及其优化 |
| 3.3.1 反向传播算法 |
| 3.3.2 梯度下降法及其改进 |
| 3.3.3 正则化和随机失活 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 脉动源格林函数的预报验证 |
| 4.1 机器学习预报建模初探 |
| 4.1.1 支持向量回归建模结果 |
| 4.1.2 XGBoost建模结果 |
| 4.2 脉动源格林函数数据库样本密度 |
| 4.3 格林函数的全局训练和精度分析 |
| 4.4 偏导数的全局训练和精度分析 |
| 4.5 格林函数的分区训练和精度分析 |
| 4.5.1 区域1 训练及精度分析 |
| 4.5.2 区域2 训练及精度分析 |
| 4.5.3 区域3 训练及精度分析 |
| 4.5.4 区域4 训练及精度分析 |
| 4.6 偏导数的分区训练和精度分析 |
| 4.6.1 区域1 训练及精度分析 |
| 4.6.2 区域2 训练及精度分析 |
| 4.6.3 区域3 训练及精度分析 |
| 4.6.4 区域4 训练及精度分析 |
| 4.7 脉动源格林函数预报效率对比 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 移动源格林函数的预报验证 |
| 5.1 全局训练优化和精度分析 |
| 5.2 移动源格林函数预报效率对比 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 脉动点源机器学习模型的应用 |
| 6.1 辐射和绕射问题的求解及频域运动方程 |
| 6.1.1 辐射和绕射问题的求解 |
| 6.1.2 水动力系数和波浪力 |
| 6.1.3 船体在波浪上的运动方程 |
| 6.1.4 脉动点源神经网络模型的嵌入应用 |
| 6.2 浮标振荡数值算例 |
| 6.2.1 水动力系数计算结果对比 |
| 6.2.2 绕射力计算结果对比 |
| 6.3 改进的Wigley船型数值算例 |
| 6.3.1 水动力系数计算结果对比 |
| 6.3.2 绕射力计算结果对比 |
| 6.4 S175 集装箱船数值算例 |
| 6.4.1 无航速情况预报结果对比 |
| 6.4.2 F_n=0.2时预报结果对比 |
| 6.4.3 F_n=0.4时预报结果对比 |
| 6.4.4 网格量对计算的影响 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文小结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
（8）多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 多维弱奇异积分与积分方程的研究现状 |
| 1.3 本文主要的研究内容和创新点 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 多维弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 乘积型弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.1 二维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.2 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.4 外推与分裂外推加速收敛算法 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 解二维Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 积分方程解的存在唯一性分析 |
| 3.3 求解二维Volterra方程的Nystr?m法 |
| 3.4 算法收敛性分析 |
| 3.5 误差的渐近展开与外推算法 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多变量的Bernstein多项式 |
| 4.3 多维Volterra型积分方程解的存在唯一性 |
| 4.4 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.1 多维线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.2 多维非线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.5 数值算法的误差分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分数阶积分-微分方程的数值解法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程解的存在唯一性证明 |
| 5.3 求解分数阶积分-微分方程的数值方法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.4.1 线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.2 非线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.3 误差分析 |
| 5.5 误差渐近展开式和外推算法 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）薄膜中的刃位错及位错-反位错阵列（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 位错理论的发展 |
| 1.2.1 位错的弹性理论 |
| 1.2.2 晶体中的位错理论及发展 |
| 1.2.3 位错方程的求解 |
| 1.3 研究背景 |
| 1.3.1 板的平衡理论 |
| 1.3.2 刃位错与晶体弯曲 |
| 1.3.3 位错的计算模拟 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 薄膜的弹性平衡问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 薄膜的边界平衡 |
| 2.2.1 边界方程 |
| 2.2.2 薄膜的π-对称性 |
| 2.3 平衡薄膜内部的位移场 |
| 2.3.1 小厚度薄膜与板理论 |
| 2.3.2 小挠度弯曲能 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 薄膜中的刃位错与弯曲 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 自由边界薄膜中的位错 |
| 3.2.1 刃位错方程的数值解 |
| 3.2.2 薄膜中刃位错的能量 |
| 3.3 刃位错与薄膜塑性弯曲 |
| 3.3.1 刃位错的弯曲效应 |
| 3.3.2 塑性弯曲与临界曲率 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 位错-反位错阵列及中和效应 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维自组织阵列 |
| 4.2.1 阵列的严格解及证明 |
| 4.2.2 一维阵列的应力场与位移场 |
| 4.3 位错的中和效应 |
| 4.3.1 阵列中的Burgers矢量 |
| 4.3.2 位错阵列的Peierls应力 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结论与创新点 |
| 5.2 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.边界方程 |
| B.算符及其表示 |
| C.薄膜边界方程的规范形式 |
| D.Peierls类型方程的数值解法 |
| E.常用积分结果 |
| F.攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| G.攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| H.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（10）贝叶斯推论快速近似算法研究（论文提纲范文）
| 符号对照表 |
| 缩写语 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 章节安排 |
| 1.4 主要贡献 |
| 第二章 数学基础 |
| 2.1 矩阵论与概率论 |
| 2.1.1 矩阵论 |
| 2.1.2 概率论 |
| 2.2 贝叶斯估计原理 |
| 2.2.1 最小均方误差估计 |
| 2.2.2 最大后验概率估计 |
| 2.3 因子图 |
| 2.3.1 因子图表示 |
| 2.3.2 消息传递算法 |
| 第三章 标准线性逆问题的快速解法 |
| 3.1 标准线性逆问题 |
| 3.2 传统估计方法 |
| 3.2.1 线性最小均方误差估计器 |
| 3.2.2 最小二乘估计器 |
| 3.3 近似消息传递算法 |
| 3.3.1 算法推导 |
| 3.3.2 状态更新方程 |
| 3.4 矢量消息近似传递 |
| 3.4.1 算法推导 |
| 3.4.2 状态更新方程 |
| 3.5 应用:Massive MIMO信号检测 |
| 第四章 广义线性逆问题的快速解法 |
| 4.1 广义线性逆问题 |
| 4.2 传统估计方法 |
| 4.2.1 标准线性模型的构造 |
| 4.2.2 传统估计方法 |
| 4.3 广义近似消息传递算法 |
| 4.3.1 算法推导 |
| 4.4 广义期望一致信号重构 |
| 4.4.1 概述 |
| 4.4.2 算法推导 |
| 4.4.3 状态更新方程 |
| 4.5 应用:带低精度ADC的 Massive MIMO信号检测 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、一类重积分计算的物理解法（论文参考文献）
- [1]第二类曲面积分的计算方法与技巧——基于天津市大学数学竞赛试题的分析[J]. 郭阁阳. 天津职业技术师范大学学报, 2021(02)
- [2]基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题[D]. 侯志春. 兰州大学, 2021(09)
- [3]坐标平面上的二重积分的数值算法[J]. 何洪英,张世. 绵阳师范学院学报, 2020(11)
- [4]圆柱壳大变形弯曲分析的小波方法[D]. 万众. 兰州大学, 2020(01)
- [5]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [6]基于时滞划分法的T-S模糊系统的稳定性分析与控制器设计[D]. 李严鹏. 杭州电子科技大学, 2020(02)
- [7]脉动源与移动源格林函数的机器学习预报及应用[D]. 常宏宇. 上海交通大学, 2020(01)
- [8]多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法[D]. 潘玉斌. 电子科技大学, 2019(04)
- [9]薄膜中的刃位错及位错-反位错阵列[D]. 邓凤麟. 重庆大学, 2019(01)
- [10]贝叶斯推论快速近似算法研究[D]. 邹秋云. 广东工业大学, 2019(02)